Question

如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，AB＝8．半径为的⊙M与射线BA相切，切点为N，且AN＝3．将Rt△ABC顺时针旋转120°后得到Rt△ADE，点B、C的对应点分别是点D、E．

(1)画出旋转后的Rt△ADE；

(2)求出Rt△ADE的直角边DE被⊙M截得的弦PQ的长度；

(3)判断Rt△ADE的斜边AD所在的直线与⊙M的位置关系，并说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)如图RtADE就是要画的(图形正确就得分)　　2分 　　(2)2　　5分 　　(3)AD与⊙M相切　　6分 　　证法一：过点M作MH⊥AD于H，连接MN，MA，则MN⊥AE且MN＝ 　　在Rt△AMN中，tan∠MAN＝＝　∴∠MAN＝30°　　7分 　　∵∠DAE＝∠BAC＝60° 　　∴∠MAD＝30° 　　∴∠MAN＝∠MAD＝30° 　　∴MH＝MN(由△MHA≌△MNA或解Rt△AMH求得MH＝从而得MH＝MN亦可)　　9分 　　∴AD与⊙M相切　　10分 　　证法二：连接MA、ME、MD，则S＝　　8分 　　过M作MH⊥AD于H，MG⊥DE于G，连接MN，则MN⊥AE且MN＝，MG＝1 　　∴AC·BC＝AD·MH＋AE·MN＋DE·MG 　　由此可以计算出MH＝　∴MH＝MN　　9分 　　∴AD与⊙M相切　　10分