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    填空或解答：点B、C、E在同一直线上，点A、D在直线CE的同侧，AB=AC，EC=ED，∠BAC=∠CED，直线AE、BD交于点F．
    （1）如图①，若∠BAC=60°，则∠AFB=
     
    ；如图②，若∠BAC=90°，则∠AFB=
     
    ；
    （2）如图③，若∠BAC=α，则∠AFB=
     
    （用含α的式子表示）；
    （3）将图③中的△ABC绕点C旋转（点F不与点A、B重合），得图④或图⑤．在图④中，∠AFB与∠α的数量关系是∠AFB=90°-
    12
    α    ；在图⑤中，∠AFB与∠α的数量关系是
     
    ．请你任选其中一个结论证明．
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    分析：（1）由题意易得△ABC∽△EDC，进一步证得△BCD∽△ACE，进而可得∠AFB=∠CBD+∠AEC=∠CAE+∠AEC=∠ACB=60°，同理可得，∠AFB的大小；
    （2）同（1）的证明可得；
    （3）图四，由前面步骤可得∠AFB=180°-∠CAE-∠BAC-∠ABD=180°-∠BAC-∠ABC=∠ACB=90°-
    1
    2
    α    ；图5，与前面步骤相同，可求得∠AFB=∠BDC+∠CDE+∠DEF=∠CDE+∠CED，代入数据求大小．
    解答：解：（1）∵AB=AC，EC=ED，∠BAC=∠CED=60°，
    ∴△ABC∽△EDC，
    ∴∠CBD=∠CAE，
    ∴∠AFB=180°-∠CAE-∠BAC-∠ABD
    =180°-∠BAC-∠ABC
    =∠ACB，
    ∴∠AFB=60°，
    同理可得：∠AFB=45°；

    （2）∵AB=AC，EC=ED，∠BAC=∠CED，
    ∴△ABC∽△EDC，
    ∴∠ACB=∠ECD，
    BC
    DC
    =
    AC
    EC
    ，
    ∴∠BCD=∠ACE，
    ∴△BCD∽△ACE，
    ∴∠CBD=∠CAE，
    ∴∠AFB=180°-∠CAE-∠BAC-∠ABD，
    =180°-∠BAC-∠ABC=∠ACB，
    ∵AB=AC，∠BAC=α，
    ∴∠ACB=90°-
    1
    2
    α    ，
    ∴∠AFB=90°-
    1
    2
    α    ．
    故答案为：∠AFB=90°-
    1
    2
    α    ．

    （3）图4中：∠AFB=90°-
    1
    2
    α    ；
    图5中：∠AFB=90°+
    1
    2
    α    ．
    ∠AFB=90°-
    1
    2
    α    的证明如下：
    ∵AB=AC，EC=ED，∠BAC=∠CED，
    ∴△ABC∽△EDC，
    ∴∠ACB=∠ECD，
    BC
    DC
    =
    AC
    EC
    ，
    ∴∠BCD=∠ACE，
    ∴△BCD∽△ACE，
    ∴∠CBD=∠CAE，
    ∴∠AFB=180°-∠CAE-∠BAC-∠ABD，
    =180°-∠BAC-∠ABC=∠ACB，
    ∵AB=AC，∠BAC=α，
    ∴∠ACB=90°-
    1
    2
    α    ，
    ∴∠AFB=90°-
    1
    2
    α    ．

    ∠AFB=90°+
    1
    2
    α    的证明如下：
    ∵AB=AC，EC=ED，∠BAC=∠CED，
    ∴△ABC∽△EDC，
    ∴∠ACB=∠ECD，
    BC
    DC
    =
    AC
    EC
    ，
    ∴∠BCD=∠ACE，
    ∴△BCD∽△ACE，
    ∴∠BDC=∠AEC，
    ∴∠AFB=∠BDC+∠CDE+∠DEF，
    =∠CDE+∠CED=180°-∠DCE，
    ∵AB=AC，EC=ED，∠BAC=∠DEC=α，
    ∴∠DCE=90°-
    1
    2
    α    ，
    ∴∠AFB=180°-（90°-
    1
    2
    α    ）=90°+
    1
    2
    α    ．
    点评：根据图形旋转的变化规律，探究两个角之间的数量关系．
    本题突出考查从特殊与一般的数学思想和实验研究的能力，让学生经历了动手操作、观察猜想、合情推理、归纳证明等全过程．
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    的同侧，AB＝AC，EC＝ED，∠BAC＝∠CED，直线AE、BD交于点F。

    （1）如图①，若∠BAC＝60°，则∠AFB＝_________；如图②，若∠BAC＝90°，则∠AFB＝_________；

    （2）如图③，若∠BAC＝α，则∠AFB＝_________(用含α的式子表示)；

    （3）将图③中的△ABC绕点C旋转(点F不与点A、B重合)，得图④或图⑤。

    在图④中，∠AFB与∠α的数量关系是________________；

    在图⑤中，∠AFB与∠α的数量关系是________________。请你任选其中一个结论证明。

     

     

     

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    （3）将图③中的△ABC绕点C旋转（点F不与点A、B重合），得图④或图⑤．在图④中，∠AFB与∠α的数量关系是∠AFB=90°；在图⑤中，∠AFB与∠α的数量关系是______．请你任选其中一个结论证明．

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    （2）如图③，若∠BAC=α，则∠AFB=______（用含α的式子表示）；
    （3）将图③中的△ABC绕点C旋转（点F不与点A、B重合），得图④或图⑤．在图④中，∠AFB与∠α的数量关系是∠AFB=90°；在图⑤中，∠AFB与∠α的数量关系是______．请你任选其中一个结论证明．

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