Question

（1）计算：(

a2-4

a2-4a+4

+

2-a

a+2

)÷

a

a-2

；
（2）解分式方程：

3

2x-2

+

1

1-x

=3；
（3）先化简(

a2

a+1

-a+1)÷

a

a2-1

，再从1、-1、和

2

中选一个你认为合适的数作为a的值代入求值．

Answer 1

分析：（1）先将括号里面的分式约分、通分、合并同类项，再将除法转换成乘法，再约分可得最简形式；
（2）观察可得最简公分母是2（x-1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
（3）先将括号里面的分式通分、合并同类项，再将除法转换成乘法，再约分可得最简形式．

解答：（1）原式=[

(a+2)(a-2)

(a-2)2

-

a-2

a+2

]×

a-2

a

=（

a+2

a-2

- 

a-2

a+2

）×

a-2

a

=

(a+2)2-(a-2)2

(a+2)(a-2)

×

a-2

a

=

(a+2+a-2)(a+2-a+2)

(a+2)(a-2)

×

a-2

a

．
=

8

a+2

；
（2）

3

2x-2

+

1

1-x

=3，
方程的两边同乘2（x-1），得
3-2=3×2（x-1），
解得，x=

7

6

．
检验：把x=

7

6

代入2（x-1）=

1

3

≠0．
∴原方程的解为：x=

7

6

；
（3）(

a2

a+1

-a+1)÷

a

a2-1

，
=

a2-(a+1)(a-1)

a+1

×

(a-1)(a+1)

a

．
=

1

a+1

×

(a-1)(a+1)

a

．
=

a-1

a

．
原代数式中有（a+1）和（a²-1）为分母，所以1和-1都不是合适的数．
将a=

2

代入上式计算得，
原式=

2- 1

2

=1-

2

2

．

点评：这三题主要考查分式的化简和将分式方程转换成整式方程的方法，其中涉及通分、约分和合并同类项．