Question

26、如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，BD平分∠ABC交AC于D，且∠DBC=30°．
（1）求∠A的度数；
（2）过点C作CP交BD于P，若∠CPD=75°，则CP是∠ACB的平分线吗？请说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据角平分线的定义，先求∠ABC的度数，再根据三角形的内角和是180°求∠A的度数．
（2）求出∠BCP=∠DCP，则可说CP是∠ACB的平分线．

解答：解：（1）∵BD平分∠ABC交AC于D，且∠DBC=30°，
∴∠ABC=2∠DBC=60°，
∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-60°-90°=30°．
（2）CP是∠ACB的平分线．
证明：∵∠CPD=75°，
∴∠PCB=∠CPD-∠DBC=75°-30°=45°．
∵∠ACB=90°，
∴∠BCP=∠DCP=45°，
∴CP是∠ACB的平分线．

点评：理解角平分线的定义是解决本题的关键，注意运用三角形的外角的性质．