Question

（2012•拱墅区二模）如图，已知AB⊥AE于A，EF⊥AE于E，要计算A，B两地的距离，甲、乙、丙、丁四组同学分别测量了部分线段的长度和角的度数，得到以下四组数据：
甲：AC、∠ACB；乙：EF、DE、AD；丙：AD、DE和∠DFE；
丁：CD、∠ACB、∠ADB．其中能求得A，B两地距离的有（　　）

A．1组

B．2组

C．3组

D．4组

Answer 1

分析：分别根据直角三角形的性质及相似三角形的判定与性质对四组数据进行逐一分析即可．

解答：解：甲：∵已知AC、∠ACB，
∴AB=AC•tan∠ACB，故甲组符合题意；
乙组：∵AB⊥AE于A，EF⊥AE于E，
∴AE∥EF，
∴∠A=∠E=90°，
∵∠ADB=∠EDF，
∴△DEF∽△DAB，
∴

DE

AD

=

EF

AB

，
∴AB=

AD•EF

DE

，故乙组符合题意；
丙：∵∠ADB=∠EDF，△ADB是直角三角形，
∴AB=AD°tan∠ADB，故丙组正确；
丁组：设AC=x，
∵AB=（x+CD）•tan∠ADB=x•tan∠ACB，
∴可求出AC的长，
∴AB=AC•tan∠ACB，故丁组正确．
故选D．

点评：本题考查的是解直角三角形的应用，解答道题的关键是将实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到相似三角形或直角三角形中，解直角三角形即可．