Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠D=120°，对角线AC平分∠BCD，
（1）若AE∥DC，试说明四边形AECD的形状，并说明理由；
（2）若AE∥DC，梯形周长为20cm，求BC的长．

Answer 1

解：（1）四边形AECD为菱形．理由如下：
∵AD∥BC，AE∥DC，
∴四边形AECD为平行四边形，
又∵对角线AC平分∠BCD，
∴∠ACD=∠ACE，
而AE∥DC，
则∠ACD=∠EAC，
∴∠EAC=∠ACE，
∴EA=EC，
∴四边形AECD为菱形．
（2）由（1）得四边形AECD为菱形，
∴AB=DC=AD=EC=AE，
又∵∠D=120°，
∴∠DCB=60°，
∴∠B=60°，
∴△ABE为等边三角形，
∴BE=BA，设AB=x，
x+x+x+x+x=20，
解得x=4，
∴BC=2x=8cm．