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    【题目】在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，三个顶点的坐标分别为：A（1，2）、B（2，3）、C（3，0）．

    （1）现将△ABC先向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请在平面直角坐标系中画出△A1B1C1．

    （2）此时平移的距离是　　；

    （3）在平面直角坐标系中画出△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2．

    【答案】（1）见解析；（2）

    【解析】

    （1）利用点平移的坐标规律写出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1，然后描点即可得到△A1B1C1．

    （2）利用勾股定理计算；

    （3）利用关于原点对称的点的坐标特征写出点A、B、C的对应点A2、B2、C2，然后描点即可得到△A2B2C2．

    解答：解：（1）如图，△A1B1C1为所作；

    （2）此时平移的距离＝；

    故答案为；

    （3）如图，△A2B2C2为所作．

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    【题目】已知在纸面上有一数轴（如图1），折叠纸面．

    （1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣4表示的点与　 　表示的点重合；

    （2）若﹣2表示的点与8表示的点重合，回答以下问题：

    ①16表示的点与　 　表示的点重合；

    ②如图2，若数轴上A、B两点之间的距离为2018（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是　 　、　 　．

    （3）如图3，若m和n表示的点C和点D经折叠后重合，（m＞n＞0），现数轴上P、Q两点之间的距离为a（P在Q的左侧），且P、Q两点经折叠后重合，求P、Q两点表示的数分别是多少？（用含m，n，a的代数式表示）

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    （1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；

    （2）求函数的图象与x轴的交点坐标；

    （3）若函数的图象在直线y=m的上方，求m的取值范围．

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    【题目】如图1，⊙O过正方形ABCD的顶点A、D且与边BC相切于点E，分别交AB、DC于点M、N.动点P在⊙O或正方形ABCD的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动.设运动的时间为x，圆心O与P点的距离为y，图2记录了一段时间里y与x的函数关系，在这段时间里P点的运动路径为（ ）

    A. 从D点出发，沿弧DA→弧AM→线段BM→线段BC

    B. 从B点出发，沿线段BC→线段CN→弧ND→弧DA

    C. 从A点出发，沿弧AM→线段BM→线段BC→线段CN

    D. 从C点出发，沿线段CN→弧ND→弧DA→线段AB

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某校组织部分学参加安全知识竞赛，并将成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%，12%，40%，28%，第五组的频数是8．则：①参加本次竞赛的学生共有100人；②第五组的百分比为16%；③成绩在70-80分的人数最多；④80分以上的学生有14名；其中正确的个数有（ ）

    A.1个B.2个C.3个D.4个

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    【题目】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC中点，DE⊥AB，垂足为点E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF、AF、AD，AD与CF交于点G．

    （1）求证：△ACD≌△CBF；

    （2）AD与CF的关系是　　；

    （3）求证：△ACF是等腰三角形；

    （4）△ACF可能是等边三角形吗？　　（填“可能”或“不可能”）．

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    【题目】在等腰△ABC中，AB=AC，将线段BA绕点B顺时针旋转到BD，使BD⊥AC于H，连结AD并延长交BC的延长线于点P.

    (1)依题意补全图形；

    (2)若∠BAC=2α，求∠BDA的大小（用含α的式子表示）；

    (3)小明作了点D关于直线BC的对称点点E，从而用等式表示线段DP与BC之间的数量关系.请你用小明的思路补全图形并证明线段DP与BC之间的数量关系.

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，函数的图像与函数（）的图像相交于点，并与轴交于点．点是线段上一点，与的面积比为3：7．

    （1）_____，_____．

    （2）求点的坐标；

    （3）若将绕点逆时针旋转，得到，其中点落在轴负半轴上，判断点是否落在函数（）的图像上，并说明理由．

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    （1）求证：平分；

    （2）当为多少度时，平分，并说明理由。

    （1）证明：∵（已知）

    ∴（垂直定义）

    即

    又∵（平角定义）

    ∴，

    ∵平分，

    ∴（角平分线定义）

    ∴（_____________________）

    即平分；

    （2）解： 时，平分，理由如下：

    ∵，

    ∴（____________________________），

    ∴_________________°

    又∵平分，

    ∴°，

    ∴（等量代换）

    即平分.

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