Question

【题目】如图，∠AOB=90°，且OA、OB分别与反比例函数、的图象交于A、B两点，则tan∠OAB的值是______．

Answer 1

【答案】

【解析】

首先过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，易得△OBD∽△AOC，又由点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，即可得S△AOC=2，S△OBD=，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得，然后由正切函数的定义求得答案．

解：过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，
∴∠ACO=∠ODB=90°，
∴∠OBD+∠BOD=90°，
∵∠AOB=90°，
∴∠BOD+∠AOC=90°，
∴∠OBD=∠AOC，
∴△OBD∽△AOC，

∴，

∵点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，

∴S△OBD=，S△AOC=2，

∴，

∴tan∠OAB=.

故答案为：.