Question

2．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①5a+b＞0；
②a-b+c＞0；③4a+2b+c＜0；④（a+c）²＜b²．其中，正确结论的个数是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 先充分挖掘图象所给出的信息，包括对称轴、开口方向、与坐标轴的交点、顶点位置等，然后根据二次函数图象的性质解题．

解答 解：∵开口向上，∴a＞0，
与y轴交于正半轴，所以c＞0，
∵对称轴x=-$\frac{b}{2a}$=1，
∴b=2a，
∴b＞0，
∴5a+b＞0，故①正确；
由图，当x=-1时，y＞0，
∴a-b+c＞0，故②正确；
由图，当x=2时，y＞0，
∴4a+2b+c＞0，故③错误．
④由图可知，抛物线顶点在x轴上，
∴b²-4ac=0，
∴b²=4ac，
∵（a-c）²≥0，
∴（a-c）²+4ac≥b²，
∴（a+c）²≥b²，故④错误，
所以，结论正确的有①②两个，
故选B．

点评 此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）．