Question

【题目】正方形ABCD的边长为3，如图将正方形ABCD点沿对角线BD折叠使点C与点A重合，在BD上取一点E，过E作EF⊥AD于F.继续将△EFD沿EF折叠使D与AF上点M重合,M恰好为AF的中点，设BE的中点为P，连接PF，则PF的长为__________.

Answer 1

【答案】

【解析】

将△EFD沿EF折叠使D与AF上点M重合,则FD=MF.M恰好为AF的中点，故AM=MF=FD=1,

由于EF⊥AD，则FE∥AB，则∠FED=∠BAD=45°，故可知△EFD为直角等腰直角三角形，则EF=FD=1，连接PM，由FE∥AB，则知四边形BAFE为梯形.在梯形BAFE中，P、M分别为BE、AF的中点，根据中位线定理可知PMAF，在Rt△PMF中根据勾股定理即课求得PF的大小.

将△EFD沿EF折叠使D与AF上点M重合,

则FD=MF.

M恰好为AF的中点，正方形边长为3，

则AM=MF=FD=1.

EF⊥AD，BA⊥AD,

则FE∥AB.

∠FED=∠BDA=45°=∠FDE，

故△EFD为直角等腰直角三角形，

则EF=FD=1，

连接PM，在梯形BAFE中，P、M分别为BE、AF的中点，

根据中位线定理可知PM∥BA，故PMAF，且PM===2.

在Rt△PMF中，PM=2，MF=1,

=+，

故PF==.