已知如图.中..与x轴平行.点A在x轴上.点C在y轴上.抛物线经过的三个顶点.(1)求出该抛物线的解析式,(2)若直线将四边形面积平分.求此直线的解析式.(3)若直线将四边形的周长和面积同时分成相等的两部分.请你确定中k的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知如图，中，，与x轴平行，点A在x轴上，点C在y轴上，抛物线经过的三个顶点，

（1）求出该抛物线的解析式；

（2）若直线将四边形面积平分，求此直线的解析式.

（3）若直线将四边形的周长和面积同时分成相等的两部分，请你确定中k的取值范围.

解.（1）由题意可知，抛物线的对称轴为：，

与轴交点为

把代入得：

解之得：

（2）直线将四边形面积平分，则直线一定经过OB的中点P.

根据题意可求P点坐标为（）

把P（）代入得：，

直线的解析式为：

（3）

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同时出发，当点P到达点A时停止运动，点Q也随之停止．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．
（1）当t=2时，AP=

，点Q到AC的距离是

；
（2）在运动的过程中，求△APQ的面积S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）
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