Question

甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品时，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价9折优惠．设顾客预计累计购物x元（x＞300）．
（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
（2）如果两位顾客分别预计购物350元、600元时，试比较顾客到哪家超市购物更优惠？

Answer 1

分析：（1）根据总费用等于两次费用之和就可以分别表示出在两家超市购物所付的费用；
（2）根据（1）的结论分别讨论，三种情况就可以求出结论．

解答：解：（1）∵在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的八折优惠，
∴在甲超市购物所付的费用为：300+0.8（x-300）=0.8x+60，
∵在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的九折优惠，
∴设顾客预计累计购物x元（x＞300），在乙超市购物所付的费用为：200+0.9（x-200）=0.9x+20；

（2）当0.8x+60=0.9x+20时，
解得：x=400，
∴当x=400元时，两家超市一样；
当0.8x+60＜0.9x+20时，
解得：x＞400，
当x＞400元时，甲超市更合算；
当0.8x+60＞0.9x+20时，
解得：x＜400，
当x＜400元时，乙超市更合算，
∴购物350元在甲超市消费，购物600元在乙超市消费．

点评：本题考查了销售问题的数量关系的运用，一元一次方程的运用，方案设计的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键，分类讨论是难点．