Question

某乡A、B两村盛产黄梨，A村现有黄梨200吨，B村现有黄梨300吨，欲将这些黄梨运到甲、乙两个冷藏库，已知甲库可储存240吨，乙库可储存260吨，运费如下表（元∕吨）：
设从A村运往甲仓库的黄梨重量为x吨，两村总运费为y元．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）考虑到B村的经济承受能力，B村的运费不能超过4830元，在这种情况下，请问应该怎样调运才能使两村总运费最少？
（3）有同学说：“A村运费最少时，两村的总运费最少”，你认为对吗？并说明理由．

冷藏库\产地	A村	B村
甲库	20	15
乙库	25	18

Answer 1

解：（1）由已知条件，得：
y=20x+25（200-x）+15（240-x）+18[260-（200-x）]
=20x+5000-25x+3600-15x+18x+1080
=-2x+9680，
即y=-2x+9680（0≤x≤200）；

（2）由已知条件，得：
15（240-x）+18（x+60）≤4830
解得x≤50
∵在y=-2x+9680（0≤x≤20）中，k=-2＜0
∴y随x的增大而减少
∴当x=50时，两村的总运费最少
∴200-x=200-50=150（吨）
240-x=240-50=190（吨）
260-（200-x）260-150=110（吨）应从A村运到甲库50吨，运到乙库150吨；从B村运到甲库190吨，运到乙库110吨，这样调运就能使总运费最少；

（3）这个同学说的对．
理由：设A村的运费为w元，则w=20x+25（200-x），即w=-5x+5000（0≤x≤200），
∵k=-5＜0，
∴w随x的增大而减少，
∴当x=200时，A村的运费最少，
而y=-2x+9680（0≤x≤200），
∵K=-2＜0，
∴x=200时，y有最小值，两村的总运费也是最少．
即当x=200时，A村和两村的总运费都最少．
分析：（1）总运费=从A村运往甲仓库的运费+从A村运往乙仓库的运费+从B村运往甲仓库的运费+从B村运往乙仓库的运费．可根据此关系来列出y与x的函数关系式；
（2）根据“B村的运费不能超过4830元”，那么从B村运往甲仓库的运费+从B村运往乙仓库的运费≤4830，据此可得出自变量的取值范围，然后再根据（1）中函数的性质，得出运费最少的方案；
（3）从图中我们可以可以看出，不管是从A运往甲还运往乙仓库，每吨都要比B处的运费多，因此：“A村运费最少时，两村的总运费最少”，该同学说的对．
点评：本题是利用一次函数的有关知识解答实际应用题，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．