Question

【题目】如图，BC是⊙O的直径，点A在⊙上，AD⊥BC，垂足为D，，BE分别交AD、AC与点F、G．

（1）证明：FA=FB．

（2）BD=DO=2，求弧EC的长度．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）.

【解析】

（1）根据BC是⊙O的直径，AD⊥BC，，推出∠ABE=∠BAD，即可推得FA=FB．
（2）根据BD=DO=2，AD⊥BC，求出∠AOB=60°，再根据，求出∠EOC=60°，即可求出弧EC的长度是多少．

（1）证明：∵BC是⊙O的直径，

∴∠BAC=90°，

∴∠BAD+∠CAD=90°；

又∵AD⊥BC，

∴∠C+∠CAD=90°；

∴∠BAD=∠C，

∵，

∴∠C=∠ABE，

∴∠BAD=∠ABE

∴ FA=FB；

（2）连接OA、OE.

∵BD=DO=2，AD⊥BC，

∴AB=AO，
∵AO=BO，

∴ AB=OA=OB=4

∴ △OAB是等边三角形，

∴∠AOB=60°，

∵，

∴∠AOE=60°，

∴ ∠EOC=60°

∴弧EC的长为：.