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    如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，且有AC2+BC2=4CD2．
    （1）探究△ABC是否为直角三角形；
    （2）证明你的结论．
    分析：（1）是；
    （2）倍长中线，利用勾股定理的逆定理证明．
    解答：解：（1）△ABC是直角三角形；

    （2）延长CD至E，使得CD=DE，
    ∵AB与CE互相平分，
    ∴四边形AEBC是平行四边形
    ∵4CD2=CE2，所以AC2+BC2=CE2，所以∠CAE为直角，
    又∵四边形AEBC是平行四边形，
    ∴∠C=90°，
    ∴△ABC是直角三角形．
    点评：考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
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    75
    度．

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    （　　）
    A、
    1
    2
    B、（
    		2
    2
    ）7
    C、
    1
    4
    D、
    1
    8

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    度．

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    16
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