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    已知：如图，在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接BC．

    （1）线段BC、BE、AB应满足的数量关系是      ；
    （2）若点P是优弧上一点（不与点C、A、D重合），连接BP与CD交于点G.
    请完成下面四个任务：
    ①根据已知画出完整图形，并标出相应字母；
    ②在正确完成①的基础上，猜想线段BC、BG、BP应满足的数量关系是       ；
    ③证明你在②中的猜想是正确的；
    ④点P′恰恰是你选择的点P关于直径AB的对称点，那么按照要求画出图形后在②中的猜想仍然正确吗？    ；（填正确或者不正确，不需证明）
    （1）；（2）1作图见解析，2，3证明见解析，4正确.

    试题分析：（1）连接AC，易证△CBE∽△ABC.则有，所以；
    （2）1根据叙述正确作图；2猜想出，3由垂径定理得，则,而,所以△CBG∽△CBP，因此，故；4正确.
    试题解析：（1）
    （2）1作图如下：

    2
    3证明：∵在⊙O中，直径
    ∴
    ∴∠BCD=∠P
    ∵∠CBG=∠PBC
    ∴△CBG∽△PBC
    ∴
    ∴
    4正确.
    考点: 1.相似三角形的判定与性质；2.垂径定理.
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    把两个直角三角形如图(1)放置,使∠ACB与∠DCE重合,AB与DE相交于点O,其中∠DCE=90°,∠BAC=45°,AB=6cm,CE="5cm," CD=10cm．
    （1）图1中线段AO的长=          cm；DO=         cm

    图1
    （2）如图2,把△DCE绕着点C逆时针旋转α度（0°＜α＜90°）得△D1CE1,D1C与AB相交于点F,若△BCE1恰好是以BC为底边的等腰三角形,求线段AF的长．
     
    图2

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    阅读理解：
    如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．解决问题：
    （1）如图1，∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；
    （2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；
    拓展探究：
    （3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，P是线段AD边上的任意一点（不含端点A、D），连结PC，过点P作PE⊥PC交AB于E．

    （1）证明△PAE∽△CDP；
    （2）当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在AB上运动，设AP＝x，BE＝y，求y与x的函数关系式及y的取值范围；
    （3）在线段AD上是否存在不同于P的点Q，使得QC⊥QE？若存在，求线段AP与AQ之间的数量关系；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G．（1）如图1，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF．则       （填“<”或“=”或“>”）；
    （2）如图2，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：
    当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得=成立？并证明你的结论；
    （3）如图3，若BA="BC=" 3，DA="DC=" 4，∠BAD= 90°，DE⊥CF．则的值为        ．

    图1                     图2                     图3

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，D是的边BC上的一点，那么下列四个条件中，不能够判定△ABC与△DBA相似的是  (     )
     
    A． B．
    C． D．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点D在斜边AB上,且满足DC2=DA·DB；则DB＝     

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知:如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，且∠AED =∠B.若AE=5，AB=9，CB=6.

    （1）求证：△ADE∽△ACB；（2）求ED的长.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x的值为                 ．

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