Question

观察图中（1）～（4）及相应推理，其中正确的是推理

2

（填写正确的推理号码）．
推理1：在图（1）中，因∠AOB=∠A′OB′，故弧AB=弧A′B′
推理2：在图（2）中，如果弧AD=弧BC，那么故AB=CD
推理3：在图（3）中，如果弧AB的度数为40°，那么∠AOB=80°．
推理4：在图（4）中．如果MN⊥AD，半径OE⊥AB，那么弧AM=弧EM．

Answer 1

分析：（1）根据弧长公式，即可求得答案；
（2）根据在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，即可求得正确；
（3）根据圆心角等于其所对弧的长，即可得（3）错误；
（4）能判定平行，却不能判定相等．

解答：解：（1）推理1：∵OA′＞OA，设∠AOB=∠A′OB′=n°，
∴弧AB=

nπ•(OA)2

180

，弧A′B′=

nπ•(OA′)2

180

，
∴弧AB＜弧A′B′，
故错误；
推理2：在图（2）中，如果弧AD=弧BC，那么故AB=CD，
故正确；
推理3：在图（3）中，如果弧AB的度数为40°，那么∠AOB=40°，
故错误；
推理4：在图（4）中．如果MN⊥AD，半径OE⊥AB，
无法判定弧AM与弧EM的大小．
故错误．
故答案为：2．

点评：此题考查了圆周角定理、弧与圆心角的关系以及垂径定理等知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．