Question

【题目】乐乐对几何中角平分线的兴趣浓厚，请你和乐乐一起探究下面问题吧．已知°，射线分别是和的平分线；

（1）如图1，若射线在的内部，且，求的度数；

（2）如图2，若射线在的内部绕点旋转，则的度数为；

（3）若射线在的外部绕点旋转(旋转中，均指小于的角)，其余条件不变，请借助图3探究的大小，请直接写出的度数(不写探究过程)

Answer 1

【答案】（1）50°；（2）50°；（3）50°或130°

【解析】

（1）先求出∠BOC度数，根据角平分线定义求出∠EOC和∠FOC度数，求和即可得出答案；

（2）根据角平分线定义得出∠COE=∠AOC，∠COF=∠BOC，求出∠EOF=∠EOC+∠FOC=∠AOB，代入求出即可；

（3）分两种情况：①射线OE，OF只有1个在∠AOB外面，根据角平分线定义得出∠COE=∠AOC，∠COF=∠BOC，求出∠EOF=∠FOC-∠COE=∠AOB；②射线OE，OF，2个都在∠AOB外面，根据角平分线定义得出∠EOF=∠AOC，∠COF=∠BOC，求出∠EOF=∠EOC+∠COF=（360°-∠AOB），代入求出即可．

解：（1）∵∠AOB=100°，∠AOC=30°，

∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=70°，

∵OE，OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线，

∴∠EOC=∠AOC=15°，∠FOC=∠BOC=35°，

∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=15°+35°=50°；

（2）∵OE，OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线，

∴∠EOC=∠AOC，∠FOC=∠BOC，

∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=∠AOB=×100°=50°；

故答案为：50°．

（3）①射线OE，OF只有1个在∠AOB外面，如图3①，

∴∠EOF=∠FOC-∠COE

=∠BOC-∠AOC

=（∠BOC-∠AOC）

=∠AOB

=×100°=50°；

②射线OE，OF2个都在∠AOB外面，如图3②，

∴∠EOF=∠EOC+∠COF

=∠AOC+∠BOC

=（∠AOC+∠BOC）

=（360°-∠AOB）

=×260°=130°．

∴∠EOF的度数是50°或130°．