Question

三角形的三条边各不相同，并且其三条高都是整数，其中有两条分别是3和10，那么第三条高的长度为

4

．

Answer 1

分析：设面积的2倍为1，有两条分别是3和10，则a=

1

3

，b=

1

10

，根据三角形的任意两边之和一定要大于第三边，求出c边的范围，再进一步求出c边上高的范围即可得出答案．

解答：解：设面积的2倍为1，
∵两条分别是3和10，
则a=

1

3

，b=

1

10

，根据三角形的任意两边之和一定要大于第三边，所以c边的长度在

1

3

+

1

10

=

13

30

和

1

3

-

1

10

=

7

30

之间，
∴c边上的高的长度则在

30

13

到

30

7

之间，
即大于2.2，小于4.5 整数只有3和4两个，
又因为三边各不相等，高也不可能相等，所以只能是4．
故答案为：4．

点评：本题考查了三角形三边关系，难度较大，关键是设面积的2倍为1，根据三角形的任意两边之和一定要大于第三边求出c边的范围．