Question

【题目】如图1（注：与图2完全相同），在直角坐标系中，抛物线经过点三点,,．

（1）求抛物线的解析式和对称轴；

（2）是抛物线对称轴上的一点，求满足的值为最小的点坐标（请在图1中探索）；

（3）在第四象限的抛物线上是否存在点，使四边形是以为对角线且面积为的平行四边形？若存在，请求出点坐标，若不存在请说明理由.（请在图2中探索）

Answer 1

【答案】（1），函数的对称轴为：；（2）点；（3）存在，点的坐标为或．

【解析】

根据点的坐标可设二次函数表达式为：，由C点坐标即可求解；

连接交对称轴于点，此时的值为最小，即可求解；

，则，将该坐标代入二次函数表达式即可求解．

解：根据点,的坐标设二次函数表达式为：，

∵抛物线经过点，

则，解得：，

抛物线的表达式为： ，

函数的对称轴为：；

连接交对称轴于点，此时的值为最小，

设BC的解析式为：，

将点的坐标代入一次函数表达式：得：

解得：

直线的表达式为：，

当时，，

故点；

存在，理由：

四边形是以为对角线且面积为的平行四边形，

则 ，

点在第四象限，故：则，

将该坐标代入二次函数表达式得：

，

解得：或，

故点的坐标为或．