Question

已知关于x的方程kx²-x+1=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）设x₁、x₂是此方程的两个实数根，且满足x12+x22=3，求k的值．

Answer 1

分析：（1）由根的判别式和一元二次方程的意义可以得出有关k的不等式组，再解这个不等式组就可以求出k的取值范围．
（2）由根与系数的关系就可以表示出x₁、x₂的积与和，再将原式变形就可以求出k值．

解答：解：（1）∵关于x的方程kx²-x+1=0有两个不相等的实数根，
∴△=b²-4ac=1-4k＞0，且k≠0，
∴k＜

1

4

且k≠0．
（2）∵x₁、x₂是方程kx²-x+1=0有两个实数根
∴x1+x2=

1

k

，x1x2=

1

k

，
∵x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2．
x12+x22=

1

k2

-

2

k

=3
解方程3k²+2k-1=0，得k1=-1，k2=

1

3

．
经检验：k2=

1

3

不符合题意，舍去．
∴k=-1．

点评：本题是一道关于一元二次方程的解答题，考查了根的判别式的运用，根与系数的关系的运用．