Question

18、如图所示，在△ABC中，∠BAC=106°，EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，点E、M在BC上，则∠EAM=

32°

．

Answer 1

分析：先由∠BAC=106°及三角形内角和定理求出∠B+∠C的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出∠B=∠BAE，∠C=∠CAM，即∠B+∠C=∠BAE+∠CAM，由∠EAM=∠BAC-（∠BAE+∠CAM）解答即可．

解答：解：∵△ABC中，∠BAC=106°，
∴∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-106°=74°，
∵EF、MN分别是AB、AC的中垂线，
∴∠B=∠BAE，∠C=∠CAM，
即∠B+∠C=∠BAE+∠CAM=74°，
∴∠EAM=∠BAC-（∠BAE+∠CAM）=106°-74°=32°．
故答案为32°．

点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理，能根据三角形内角和定理求出∠B+∠C=∠BAE+∠CAN=74°是解答此题的关键．