Question

如图，△ABC中，∠ACB=90°，以AC为一边在△ABC外作等边三角形ACD，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E，连接CE。
（1）求证：AE=CE=BE；
（2）若AB=15cm，BC=9cm，P是射线DE上的一点．则当DP为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时△PBC的周长。

Answer 1

解：（1）等边三角形ADC中，
∵DF⊥AC，
∴DF垂直平分AC，
∴AE=CE；
∴∠ACE=∠CAE，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACE+∠BCE=∠CAE+∠B=90°，
∴∠BCE=∠B，
∴CE=BE，
∴AE=CE=BE；
（2）当DP=时，C最小为24。