Question

已知：如图，△ABC中，AB=AC，BC为最大边，点D、E分别在BC、AC上，BD=CE，F为BA延长线上一点，BF=CD．
求证：∠DEF=∠DFE．

Answer 1

分析：先根据条件可证得△BDF≌△CED，所以得到DF=ED，利用等边对等角可知∠DEF=∠DFE．

解答：证明：如图，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
在△BDF和△CED中，

BD=CE ∠B=∠C  BF=CD

，
∴△BDF≌△CED．
∴DF=ED．
∴∠DEF=∠DFE．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．要掌握利用全等的性质求线段的等量关系的方法．