Question

【题目】已知是的直径，是的弦．

（1）如图①，连接，若，求的大小；

（2）如图②；是半圆弧的中点，的延长线与过点的切线相交于点，若，求的大小．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）连接，根据直径所对的圆周角为直角，可得∠ACB=90°，根据∠ADC=55°，得出∠ABC=55°，即可求出∠CAB的度数；

（2）连接，证明△COD为等边三角形，∠CAD=30°，根据C是弧AB的中点，得到∠AOC=∠BOC=90°，根据AO=CO，得到∠CAO=∠ACO=45°，从而得出∠BAD=15°，由切线的性质得到∠ABP=90°，即可得到∠APB的度数．

（1）如图，连接

是的直径

由，

得

（2）如图，连接

是等边三角形.

是半圆弧的中点，

，

，

又

得，

则，

由切与点，

得，

即，

．