Question

【题目】如图，ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，BE＝DF，∠AEC＝90°．

（1）求证：四边形AECF是矩形；

（2）连接BF，若AB＝4，∠ABC＝60°，BF平分∠ABC，求AD的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）6．

【解析】

（1）先根据平行四边形的性质得到，再根据线段的和差可得求得，然后根据平行四边形的判定可得四边形AECF是平行四边形，最后根据矩形的判定定理即可得证；

（2）先根据直角三角形的性质、勾股定理可求出，再根据矩形的性质得到，然后根据角平分线的定义得到，最后根据直角三角形的性质、平行四边形的性质即可得．

（1）∵四边形ABCD是平行四边形

∴

又∵

∴，即

∴四边形AECF为平行四边形

又∵

∴四边形AECF是矩形；

（2）在中，

∴

∵四边形AECF是矩形

∴

∵BF平分

∴

在中，

∴．