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    如图，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点，且A(3
    		3
    ，0)    ，∠OAB=30°，动点P、Q同时从点O出发，同时到达A点，运动停止，点Q沿线段OA运动，速度为每秒
    		3
    个单位长度，点P沿路线O→B→A运动．
    （1）求直线l的解析式；
    （2）设点Q的运动时间为t（秒），△OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式．
    （3）在（2）中，若t＞1时有S=
    3
    		3
    2
    ，求出此时P点的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标．
    分析：（1）通过解Rt△AOB可以求得点B的坐标，然后把点A、B的坐标代入函数解析式，借用方程组来求直线l的解析式；
    （2）因为OA=3
    		3
    ，OB=3，利用勾股定理可得AB=6，进而可求出点Q由O到A的时间是3秒，点P的速度是3，从而可求出，当P在线段OB上运动（或0≤t≤1）时，OQ=t，OP=3t，S=
    3
    2
    t2，当P在线段BA上运动（或1≤t≤3）时，OQ=t，AP=9-3t，作PD⊥OA于点D，由相似三角形的性质，得PD的值，利用S=
    1
    2
    OQ×PD，即可求出答案；
    （3）令S=
    3
    		3
    2
    ，求出t的值，进而求出OD、PD，即可求出P的坐标，利用平行四边形的对边平行且相等，结合简单的计算即可写出M的坐标．
    解答：解：（1）如图，∵A(3
    		3
    ，0)    ，∠OAB=30°，
    ∴OA=3
    		3
    ，OB=OAtan30°=3
    		3
    ×
    		3
    3
    =3．
    ∴B（0，3）．
    设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0），则
    3
    		3
    k+b=0
    b=3
    ，
    解得
    k=-
    		3
    3
    b=3
    ，
    ∴直线l的解析式为：y=-
    		3
    3
    x+3；

    （2）∵OB=3，∠OAB=30°，
    ∴AB=2OB=6．
    ∵点Q由O到A的时间是
    3
    		3
    		3
    =3（秒），
    ∴点P的速度是
    3+6
    3
    =3（单位长度/秒）．
    ①当P在线段OB上运动（或O≤t≤1）时，
    OQ=t，OP=3t，S=
    3
    2
    t2；
    ②当P在线段AB上运动（1≤t≤3）时，
    OQ=t，AP=9-3t．
    如图，过点P作PD⊥OA于点D，则PD∥OB，
    ∴△APD∽△ABO，
    ∴
    PD
    BO
    =
    AP
    AB
    ，即
    PD
    3
    =
    9-3t
    6
    ，
    ∴PD=
    9-3t
    2
    ．
    ∴S=
    1
    2
    OQ•PD=-
    3
    4
    t2+
    9
    4
    t．
    综上所述：S=
    3
    2
    t2(0≤t≤1)
    -
    3
    4
    t2+
    9
    4
    t(1≤t≤3)
    ；

    （3）∵当t＞1时，点P在线段AB上运动，
    ∴当S=
    3
    		3
    2
    时，
    3
    		3
    2
    =-
    3
    4
    t2+
    9
    4
    t，
    即t2-3t+2
    		3
    =0．
    ∵△=9-8
    		3
    ＜0，
    ∴该方程无解，即不催在这样的点P．
    ∴也不存在符合条件的点M．
    点评：本题考查了一次函数综合题．解题时，需仔细分析题意，结合图象，利用函数解析式即可解决问题．
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    kx
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    kx
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    6
    6
    ．

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