Question

某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y(元/千度))与电价x(元/千度的函数图象如图：

（1）当电价为600元千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？

（2）为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x(元/千度)与每天用电量m(千度)的函数关系为x=10m+500，且该工厂每天用电量不超过60千度，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？

Answer 1

解：（1）工厂每千度电产生利润y(元/千度)与电价x(元/千度)的函数解析式为：

y=kx+b

该函数图象过点（0，300），（500，200）

∴　 500k+b=200　　　　　　　　

b=300　　　　　　

　 解得　 b=300, k=-

∴y=-x+300(x≥0)

当电价x=600元/千度时，该工厂消耗每千度电产生利润y=-*600+300=180（元/千度）

（3）　 设工厂每天消耗电产生利润为w元，由题意得：

W=my=m(-x+300)=m -(10m+500)+300

化简配方，得：w=-2(m-50)²+5000

由题意，m≤60, ∴当m=50时，w_最大=5000

即当工厂每天消耗50千度电时，工厂每天消耗电产生利润为5000元.