(1)证明:∵MN是AC的垂直平分线,
∴OA=OC,∠AOD=∠EOC=90°.
∵CE∥AB,
∴∠DAO=∠ECO,
在△ADO与△CEO中,
∴△ADO≌△CEO(AAS),
∴OD=OE;
(2)解:四边形ADCE是菱形.理由如下:
由(1)得OA=OC,OD=OE,
∴四边形ADCE是平行四边形,
∵AC⊥DE,
∴平行四边形ADCE是菱形.
分析:(1)根据中垂线的性质:中垂线上的点线段两个端点的距离相等,得出AE=CE,AD=CD,OA=OC,∠AOD=∠EOC=90°,由CE∥AB,得到∠DAO=∠ECO,利用AAS证明△ADO≌△CEO,即可得出OD=OE;
(2)由一组对边平行且相等知,四边形ADCE是平行四边形,再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形得平行四边形ADCE是菱形.
点评:本题考查了中垂线的性质,全等三角形的判定和性质,菱形的判定,证明△ADO≌△CEO,得出OD=OE是解题的关键.