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    【题目】在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，3），将点A绕原点O顺时针旋转90°得到点A′，则点A′的坐标是（ ）

    A. （－3，1） B. （3，－1） C. （－1，3） D. （1，－3）

    【答案】B

    【解析】如图，过点A作AB⊥x轴于点B，过点A′作A′C⊥x轴于点C，

    ∴∠ABO=∠A′CO=90°，

    ∵点A′是由点A绕点O顺时针旋转90°得到的，

    ∴∠AOA′=90°，AO=A′O，

    ∴∠A′OC+∠A′OB=90°，∠A′OB+∠AOB=90°，

    ∴∠A′OC=∠AOB，

    ∴△A′OC≌△AOB，

    ∴OC=OB，A′C=AB，

    ∵点A的坐标为（1，3），

    ∴OC=OB=1，A′C=AB=3，

    ∵点A′在第四象限，

    ∴点A′的坐标为（3，-1）.

    故选B.

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    根据以上知识解题：

    （1）若数轴上两点A、B表示的数为x、﹣1，

    ①A、B之间的距离可用含x的式子表示为　　；

    ②若该两点之间的距离为2，那么x值为　　．

    （2）|x+1|+|x﹣2|的最小值为　　，此时x的取值是　　；

    （3）已知（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣3|+|y+2|）=15，求x﹣2y的最大值　和最小值　　．

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    【题目】（背景知识）数轴是初中数学的一个重要工具,利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律:若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b,则A、B两点之间的距离AB=|a-b|,线段AB的中点表示的数为

    （问题情境）如图1，已知数轴上有三点、、，，点对应的数是．

    （综合运用）（1）点B表示的数是__________.

    （2）若，求点到原点的距离．

    （3）如图2，在（2）的条件下，动点、两点同时从、出发向右运动，同时动点从点向左运动，已知点的速度是点的速度的倍，点的速度是点的速度倍少个单位长度/秒．经过秒，点、之间的距离与点、之间的距离相等，求动点的速度；

    （4）如图3，在（2）的条件下，表示原点，动点、分别从、两点同时出发向左运动，同时动点从点出发向右运动，点、、的速度分别为个单位长度/秒，个单位长度/秒、个单位长度/秒，在运动过程中，如果点为线段的中点，点为线段的中点．请问的值是否会发生变化？若不变，请求出相应的数值；若变化，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：函数y=ax2+x+1的图象与x轴只有一个公共点．

    （1）求这个函数关系式；

    （2）如图所示，设二次函数y=ax2+x+1图象的顶点为B，与y轴的交点为A，P为图象上的一点，若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B，求P点的坐标；

    （3）在（2）中，若圆与x轴另一交点关于直线PB的对称点为M，试探索点M是否在抛物线y=ax2+x+1上？若在抛物线上，求出M点的坐标；若不在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．

    （1）求证：△AEF≌△DEB；

    （2）若∠BAC=90°，求证：四边形ADCF是菱形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】大家知道，它在数轴上表示5的点与原点(即表示0的点)之间的距离.又如式子,它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离.即点A、B在数轴上分别表示数a、b,则A、B两点的距离可表示为:|AB|=.根据

    以上信息，回答下列问题：

    (1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ；数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是 .

    （2）点A、B在数轴上分别表示实数x和.

    ①用代数式表示A、B两点之间的距；

    ②如果,求x的值.

    （3）直接写出代数式的最小值.

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    【题目】某农户种植一种经济作物，总用水量y（米3）与种植时间x（天）之间的函数关系式如图所示．

    （1）第20天的总用水量为多少米3？

    （2）当x≥20时，求y与x之间的函数关系式；

    （3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？

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    A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④

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