Question

如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=4，AF=6，?ABCD的周长为40，则S_{平行四边形ABCD}=

 

．

Answer 1

分析：首先根据平行四边形的性质可得AB=CD，AD=BC，可得AB+BC=20，再利用其面积的求法S=BC×AE=CD×AF，可得4AE=6CD，列出方程组，求出平行四边形的各边长，再求其面积．

解答：解：设BC=x，CD=y，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，
∵?ABCD的周长为40，
∴x+y=20，
∵∠B=∠D，∠AEB=∠AFD=90°，
∴△ABE∽△ADF，
∴

AB

AD

=

y

x

=

4

6

=

AE

AF

∵AE=4，AF=6，
∴4x=6y，
得方程组：

x+y=20 4x=6y

，
解得：

x=12 y=8

，
∴S_{平行四边形ABCD}=BC×AE=12×4=48．
故答案为：48．

点评：此题主要考查了平行四边形的性质与其面积公式，解题的关键是根据性质得到邻边的和，根据面积公式得到方程，再解方程组即可．