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    已知二次函数y=a（x+1）2+m的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C，顶点为M，直线MC的解析式为y=kx-3，且直线MC与x轴交于点N，sin∠BCO=
    		10
    10
    ．
    （1）求直线MC及二次函数的解析式；
    （2）在二次函数的图象上是否存在点P（异于点C），使以点P、N、C为顶点的三角形是以NC为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
    （1）由直线MC的解析式y=kx-3，得C（0，-3）．
    设OB=t，
    ∵sin∠BCO=
    OB
    BC
    =
    		10
    10
    =
    1
    		10
    ，
    ∴BC=
    		10
    t，则OC=3t．
    ∵OC=3，∴3t=3，
    ∴t=1．∴OB=1．
    ∵点B（1，0），C（0，-3）都在二次函数的图象上，
    ∴
    4a+m=0
    a+m=-3
    ，解得a=1，m=-4，
    ∴二次函数的解析式为：y=x2+2x-3．
    ∵点M（-1，-4）在直线MC上，
    ∴-4=-k-3即k=1．
    ∴直线MC的解析式为：y=x-3；

    （2）存在这样的点P．
    ①由于∠CNO=45°，则N（3，0），在y轴上取点D（0，3），连接ND交抛物线于点P（如图）．
    ∴PNC=90°．
    直线ND的解析式为：y=-x+3．
    解方程组
    y=-x+3
    y=x2+2x-3
    ，
    解得
    x1=
    -3+
    		33
    2
    y1=
    9-
    		33
    2
    ，
    x2=
    -3-
    		33
    2
    y2=
    9+
    		33
    2
    ；
    ②由于点A是二次函数图象与x轴的另一交点，故A（-3，0）．连接AC（如图），∠ACN=90°，点A就是所求的点
    P（-3，0）．
    综上，满足条件的点为P1（-3，0），P2（
    -3+
    		33
    2
    ，
    9-
    		33
    2
    ），P3（
    -3-
    		33
    2
    ，
    9+
    		33
    2
    ）．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图所示．已知它的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，1）．
    （1）试求a，b所满足的关系式；
    （2）设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当△AMC的面积为△ABC面积的
    5
    4
    倍时，求a的值；
    （3）是否存在实数a，使得△ABC为直角三角形？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    抛物线y=ax2+c（a≠0）与直线y=kx+b（k≠0）相交于A（2，1）、B（1，-1）两点，你能求出抛物线和直线的函数表达式吗？画出草图．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，开口向上的抛物线与x轴交于A、B两点，D为抛物线的顶点，O为坐标原点．若OA、OB（OA＜OB）的长分别是方程x2-4x+3=0的两根，且∠DAB=45°．
    （1）求抛物线对应的二次函数解析式；
    （2）过点A作AC⊥AD交抛物线于点C，求点C的坐标；
    （3）在（2）的条件下，过点A任作直线l交线段CD于点P，若点C、D到直线l的距离分别记为d1、d2，试求的d1+d2的最大值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平行四边形ABCD中，过点C作CE⊥CD交AD于点E，将线段EC绕点E逆时针旋转90°得到线段EF（如图1）
    （1）在图1中画图探究：
    ①当P1为射线CD上任意一点（P1不与C重合）时，连接EP1；绕点E逆时针旋转90°得到线段EG1．判断直线FG1与直线CD的位置关系，并加以证明；
    ②当P2为线段DC的延长线上任意一点时，连接EP2，将线段EP2绕点E逆时针旋转90°得到线段EG2．判断直线G1G2与直线CD的位置关系，画出图形并直接写出你的结论．
    （2）若AD=6，tanB=
    4
    3
    ，AE=1，在①的条件下，设CP1=x，S△P1FG1=y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    某种植基地对去年瓜果生产基地的甲、乙两种瓜果的生产销售进行了统计，发现去年1至12月每千克甲种瓜果的销售价格y1（元）与月份x（1≤x≤12，x为整数）之间存在如图所示变化趋势，每千克乙种瓜果销售价格y2（元）与月份x（1≤x≤12，x为整数）之间的函数关系如下表：
    月份x1234…
    销售价格y2（元）7.757.57.257…
    （1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y2与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，求出y1与x之间满足的一次函数关系式；
    （2）若去年每千克甲种瓜果生产成本为2.5元，每千克乙种瓜果生产成本为2元，且去年1至12月甲种瓜果销售量p1（万千克）与月份x满足关系式p1=0.2x+1（1≤x≤12，x为整数），去年1至12月乙种瓜果销售量p2（万千克）与月份x满足关系式p2=0.4x+0.8（1≤x≤12，x为整数），求去年上半年哪一个月同时出售甲、乙两种瓜果的总利润最大？并求出其最大利润；
    （3）预计今年1至5月，受物价上涨因素的影响，该基地甲种瓜果生产成本每千克比去年增加20%，乙种瓜果的生产成本每千克比去年增加1元，而甲种瓜果每千克售价在去年12月份的基础上提高m%，乙种瓜果每千克售价在去年12月份的基础上提高1.2m%，与此同时，每月甲种瓜果的销售量均在去年12月份的基础上减少3m%，每月乙种瓜果的销售量均在去年12月份的基础上减少了2m%，这样，预计今年1至5月销售乙种瓜果获得的总利润比1至5月销售甲种瓜果获得的总利润多40万元，请参考以下数据，估算m的整数值（m≤10）．
    （参考数据：322=1024，332=1089，342=1156，352=1225）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图是一个运动员投掷铅球的抛物线图，解析式为y=-
    1
    12
    x2+
    2
    3
    x+
    5
    3
    （单位：米），其中A点为出手点，C点为铅球运行中的最高点，B点铅球落地点．求：
    （1）出手点A离地面的高度；
    （2）最高点C离地面的高度；
    （3）该运动员的成绩是多少米？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    美廉客超市以30元/千克的价格购进一批新疆和田玉枣，如果以35元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克；如果以40元/千克的价格销售，那么每天可售出200千克，根据销售经验可以知道，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）（x≥30）存在一次函数关系．
    （1）请你求出y与x之间的函数关系式；
    （2）设该超市销售新疆和田玉枣每天获得的利润为w元，求当销售单价为多少时，每天获得的利润最大，最大利润是多少？
    （3）如果物价局规定商品的利润率不能高于40%，而超市希望每天销售新疆和田玉枣的利润不低于1500元，请你帮助超市确定这种枣的销售单价x的范围．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，小明把一张长为20cm，宽为10cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子．设剪去的正方形边长为x（cm），折成的长方体盒子的侧面积为y（cm2），底面积为S（cm2）．
    （1）求S与x之间的函数关系式，并求S=44（cm2）时x的值；（结果可保留根式）
    （2）求y与x之间的函数关系式；在x的变化过程中，y会不会有最大值？x取何值时取得最大值，最大值是多少？

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