Question

【题目】如图，在中，为斜边中点，点P从A出发，沿以每秒5个单位的速度向终点B运动，过点P作于F，得到矩形与矩形的一边交于点G，连接PC，设点P的运动时间为秒．

（1）求线段的长（用含的代数式表示）；

（2）当时，求线段多长；

（3）当点P不与重合时，设矩形与三角形CPD重叠部分图形的面积是，求与之间的函数关系式；

（4）在点P出发的同时，点Q从点D出发，沿以每秒6个单位的速度向终点D移动，当点Q在矩形内部时，直接写出的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）3；（3）；(4)当时,且

【解析】

（1）根据矩形的性质CF=EP，在三角形AEP中，利用三角函数比表示出EP即可；

（2））当时，求出AP和PD的长度，再证，利用相似比可得出PG的长度；

（3）分类讨论，当P点在AD上运动时或当P点在BD上运动时，通过相似三角形，用t的代数式表示出三角形CPG的面积即可；

（4）取几个极限位置点，Q点在PE和在PF上，及与C点重合的时候，算出t的值，综合起来确定t的取值范围即可；

（1）如图1，在三角形ABC中，

，

（2）如图1，当时,

因为四边形PECF是矩形

所以

(3)当P点在AD上运动时，即时，如图②可得：

，

当P点在DB上运动时，即时，如图③可得：

，

(4)

当点Q落在PF上时，如图④，有；

当点Q与点C重合时，；

当点Q落在PE上时，如图⑤时，，

综上可得，t的取值范围是：，且．