Question

关于x的方程ax²-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x₁、x₂，且有x₁-x₁x₂+x₂=1-a，求a的值．

Answer 1

解：∵关于x的方程ax²-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x₁、x₂，
∴△=（3a+1）²-8a（a+1）＞0，即9a²+6a+1-8a²-8a=a²-2a+1=（a-1）²＞0，即a≠1，a≠0，
且x₁+x₂=，x₁x₂=，
∴x₁-x₁x₂+x₂==1-a，即=-（a-1），
∵a≠1，即a-1≠0，
∴a=-1．
分析：由关于x的方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于a的不等式，求出不等式的解集得到a的范围，再利用根与系数的关系表示出两根之和与两根之积，代入已知的等式中得到关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．
点评：此题考查了根的判别式，根与系数的关系，以及一元二次方程的定义，一元二次方程中根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0时，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0时，方程没有实数根．