Question

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，⊙O是以BC边为直径的圆，点P为AC边上动点，⊙P的半径为1．设AP=x，则当x的取值范围是

 

时，⊙P与⊙O相交．

Answer 1

分析：先由勾股定理用含x的代数式表示OP，再根据两圆相交时半径与圆心距之间的关系列出不等式组，从而确定x的取值范围．

解答：解：∵∠C=90°，AC=3，BC=4，⊙P的半径为1，AP=x，
∴CP=3-x，OC=2，⊙O的半径为2；
又∵⊙P与⊙O相交，
∴

x≤3 1＜ (3-x)2+22 ＜3

解得3-

5

＜x≤3．
故当3-

5

＜x≤3时，⊙P与⊙O相交．

点评：主要考查圆与圆的位置关系与数量关系间的联系及不等式组的解法，难度很大．