Question

如图，等边△ABC在直角坐标系xOy中，已知，，点C绕点A顺时针方向旋转120°得到点C₁，点C₁绕点B顺时针方向旋转120°得到C₂，点C₂绕点C顺时针方向旋转150°得到点C₃，则点C₃的坐标是    

 

 

Answer 1

【答案】

（0，12+2）．

【解析】

试题分析：根据等边三角形的性质得到CA=CB=AB=4，∠CAB=∠CBA=∠BCA=60°，则∠BOC=30°，OC=OB=2，再根据旋转的性质得到点C₁在BA的延长线上，且AC₁=4，点C₂在CB的延长线上，且BC₂=8，点C₃在y轴的正半轴上，且CC₃=12，然后写出点C₃的坐标．

试题解析：∵△ABC为等边三角形，

∴CA=CB=AB=4，∠CAB=∠CBA=∠BCA=60°，

∴∠BOC=30°，OC=OB=2，

∵点C绕点A顺时针方向旋转120°得到点C₁，

∴点C₁在BA的延长线上，且AC₁=4，

∵点C₁绕点B顺时针方向旋转120°得到C₂，

∴点C₂在CB的延长线上，且BC₂=8，

∵点C₂绕点C顺时针方向旋转150°得到点C₃，

∴点C₃在y轴的正半轴上，且CC₃=12，

∴点C₃的坐标是（0，12+2）．

故答案为（0，12+2）．

考点: 1.坐标与图形变化-旋转；2.等边三角形的性质．