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    已知，如图，D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且DE=DF，求证：△ABC是等腰三角形

     

    证明：∵D点是BC边上的中点

    ∴BD=CD

    又∵DE⊥AC于E，DF⊥AB于F

    ∴∠DEC=∠DFB=90°

    ∵在Rt△DFB和Rt△DEC中

    DB=DC，DF=DE

    ∴Rt△DFB≌Rt△DEC（HL）

    ∴∠B=∠C

    ∴AB=AC

    ∴△ABC是等腰三角形

     解析:略

     

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