Question

【题目】已知，在平面直角坐标系中，抛物线：与轴交于，两点（点在点的左侧），顶点为．

（1）求点和点的坐标；

（2）定义“双抛图形”：直线将抛物线分成两部分，首先去掉其不含顶点的部分，然后作出抛物线剩余部分关于直线的对称图形，得到的整个图形称为抛物线关于直线的“双抛图形”（特别地，当直线恰好是抛物线的对称轴时，得到的“双抛图形”不变）．

①当时，抛物线关于直线的“双抛图形”如图①所示，直线与“双抛图形”有________个交点；

②若抛物线关于直线的“双抛图形”与直线恰好有两个交点，结合图象，直接写出的取值范围．

Answer 1

【答案】（1），；（2）①3；②

【解析】

解：（1）令得：，解得或，

∵点A在点B的左侧，

∴，，

∴抛物线的对称轴为，

将代入抛物线的解析式，得，

∴；

（2）①3；

【解法提示】∵将代入抛物线的解析式得：，

∴抛物线与y轴交点坐标为，

如解图，作直线，

由图象可知：直线与“L双抛图形”有3个交点．

②.

【解法提示】将代入得：，解得或.

由函数图象可知：当时，抛物线L关于直线的“L双抛图形”与直线恰好有两个交点．