Question

【题目】如图，二次函数y=x2﹣m2（m＞0且为常数）的图象与x轴交于点A、B（A在B左侧），与y轴交于C．

（1）求A，B，C三点的坐标（用含m的式子表示）；

（2）若∠ACB=90°，求m的值．

Answer 1

【答案】(1) A（﹣m，0），B（m，0），C（0，﹣m2）；(2) m的值为1．

【解析】

（1）令y=0，解方程x2﹣m2=0，可求出点A和点B的坐标；令当x=0，解方程x2﹣m2=0，可求出点C的坐标；

（2）由∠ACB=90°及二次函数的对称性可证明△BOC是等腰直角三角形，从而可得m2=m，进而可求出m的值.

（1）当y=0时，x2﹣m2=0，解得x1=﹣m，x2=m，则A（﹣m，0），B（m，0），

当x=0时，y=x2﹣m2=﹣m2，则C（0，﹣m2）；

（2）∵∠ACB=90°，OC⊥AB，OA=OB，

∴∠CBO=45 ,

∴△BOC是等腰直角三角形，

∴OC=OB，

∴m2=m，解得m1=0（舍去），m2=1，

∴m的值为1．