Question

在等腰△ABC中，AB=AC，BE、CD分别是底角的平分线，DE∥BC，图中等腰三角形有

1. A.
   3个
2. B.
   4个
3. C.
   5个
4. D.
   6个

Answer 1

D
分析：图中的等腰三角形有6个，分别为：△ABC，△ADE，△BDE，△DEC，△DEF，△BFC，理由为：由AB=AC，利用等边对等角得到一对角相等，再由DE与BC平行，利用两直线平行同位角相等得到两对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=AE，即△ADE为等腰三角形，由BE与CD分别为角平分线，利用角平分线定义得到两对角相等，再由两直线平行内错角相等，利用等量代换及等角对等边得到BD=ED，DE=CE，以及DF=EF，BF=CF，可得出△BDE，△DEC，△DEF，△BFC都为等腰三角形．
解答：解：图中的等腰三角形有6个，分别为：△ABC，△ADE，△BDE，△DEC，△DEF，△BFC，理由为：
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
又DE∥BC，
∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，
∴∠ADE=∠AED，即△ADE为等腰三角形；
又BE、CD分别是底角的平分线，
∴∠DBE=∠EBC=∠ABC，∠ACD=∠DCB=∠ACB，
∴∠EBC=∠DCB=∠DBE=∠ACD，
∴BF=CF，即△BFC为等腰三角形；
又DE∥BC，
∴∠EDC=∠DCB，∠DEB=∠EBC，
∴∠DEB=∠EDC=∠DCB=∠EBC，
∴DF=EF，BD=ED，DE=CE，
则△DEF、△BDE、△DEC都为等腰三角形．
故选D
点评：此题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，以及角平分线定义，利用了等量代换的思想，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解本题的关键．