[题目]由于2013年第30号强台风“海燕的侵袭.致使多个城市受到影响.如图所示.A市位于台风中心M北偏东15°的方向上.距离千米.B市位于台风中心M正东方向千米处. 台风中心以每小时30千米的速度沿MF向北偏东60°的方向移动(假设台风在移动的过程中的风速保持不变).距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强烈台风的影响. (1)A市.B市是否会� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】由于2013年第30号强台风“海燕”的侵袭，致使多个城市受到影响.如图所示，A市位于台风中心M北偏东15°的方向上，距离千米，B市位于台风中心M正东方向千米处. 台风中心以每小时30千米的速度沿MF向北偏东60°的方向移动（假设台风在移动的过程中的风速保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强烈台风的影响.

（1）A市、B市是否会受到此次台风的影响？说明理由.

（2）如果受到此次台风影响,该城市受到台风影响的持续时间为多少小时?

【答案】（1）A不会受影响，B会受影响；（2）2小时.

【解析】

(1)过A作于H,故AMH是等腰直角三角形,可求出AH,则可以判断A市是否会受到此次台风的侵袭.
同理,过B作于,求出,可以判断B市是否会受到此次台风的侵袭.
(2)求该城市受到台风侵袭的持续时间,以B为圆心60为半径作圆与MF交于,则就是台风影响时经过的路径,求出后除以台风的速度就是时间.

(1)台风中心运行的路线为射线MF,于是.
过A作于H,故AMH是等腰直角三角形.
,,
.
市不会受到台风的影响;
过B作于.
,,
,
因此B市会受到台风的影响.

(2)以B为圆心60千米为半径作圆与MF交于、,则.
在中, ,
.
是等边三角形.
.
台风中心经过线段上所用的时间(小时).
因此B市受到台风侵袭的时间为2小时.

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