Question

【题目】将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B＝90°时，如图1，测得AC＝2，当∠B＝60°时，如图2，则BD=_________

Answer 1

【答案】

【解析】

连接BD，如图1中根据勾股定理即可求得正方形的边长，如图2中过点A作AE⊥BD，利用菱形的性质以及勾股定理即可BE的长，进而可求出BD的长．

解：如图甲，
∵AB=BC=CD=DA，∠B=90°，
∴四边形ABCD是正方形，
连接AC，则AB2+BC2=AC2=4，
∴AB=AD=，
如图2，∠ABC=60°，连接BD，过点A作AE⊥BD于点E，
∴△ABD为等腰三角形，
∵AB=AD=，四边形ABCD是菱形，
∴∠ABE=30°，
∴AE=AB=，

∴BE=，

∴BD=2BE=.

故答案为：.