Question

如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接AF，设AE=a，ED=b，DC=c，则下列关于a，b，c的关系式正确的是（　　）

A．a=b+c

B．a+b=2c

C．a²+c²=4b²

D．a²-b²=c²

Answer 1

分析：由折叠的性质，可得CE=AE=a，在Rt△DCE中，利用勾股定理即可求得：a、b、c三者之间的数量关系式为：a²=b²+c²故可得出结论．

解答：解：∵四边形C′D′EF由四边形CDEF折叠而成，
∴CE=AE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=90°，
∵AE=a，ED=b，DC=c，
∴CE=AE=a，
在Rt△DCE中，CE²=CD²+DE²，
∴a、b、c三者之间的数量关系式为：a²=b²+c²，即a²-b²=c²．
故选D．

点评：本题考查的是翻折变换，涉及到矩形的性质、勾股定理等知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，注意折叠中的对应关系．