Question

极坐标是以一点出发为原点，以原点出发某条射线为极轴，空间某点坐标到原点距离r，其与原点连线与极轴夹角为θ，则此点的极坐标为（r，θ）．如图1，点A的平面直角坐标为（

3

，1）而图2点A的极坐标为（2，30°），已知A的为（2

3

，45°），B点的为（3+

3

，75°），求图3AB两点间的．

Answer 1

分析：连接AB，过A作AC⊥OB，在直角三角形AOC中，求出∠AOB为30度，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出AC的长，再利用勾股定理求出OC的长，由OB-OC求出BC的长，在直角三角形ABC中，利用勾股定理即可求出AB的长．

解答：解：连接AB，过A作AC⊥OB，
在Rt△AOC中，∠AOB=75°-45°=30°，OA=2

3

，
∴AC=

3

，OC=3，
∴BC=OB-OC=

3

，
在Rt△ABC中，根据勾股定理得：AB=

AC2+BC2

=

6

．

点评：此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：含30度直角三角形的性质，勾股定理，弄清题中的极坐标定义是解本题的关键．