Question

如图，△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于D，AB于E，若∠A=30°，DE=2，则CA=

 

．

Answer 1

分析：连接BD，由于DE是线段AB的垂直平分线，故AD=BD，∠A=∠ABD，根据∠A=30°，DE=2可知BD=AD=2DE=4，∠A=∠ABD=30°，可求出∠DBC=30°，故CD=

1

2

BD，由BD=AD=2DE=4即可求出答案．

解答：解：连接BD，
∵DE是线段AB的垂直平分线，
故∴AD=BD，∠A=∠ABD，
∵∠A=30°，DE=2，
∴BD=AD=2DE=4，∠A=∠ABD=30°，
∴∠DBC=30°，CD=

1

2

BD，
∵BD=AD=2DE=4
∴CD=

1

2

BD=

1

2

×4=2，
∴CA=AD+DC=4+2=6．
故答案为：6．

点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．