Question

（2012•双柏县二模）如图，直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标．

Answer 1

分析：（1）对于直线y=3x+3，令x=0求出对应的y值，确定出B的坐标，令y=0求出对应x的值，确定出A的坐标，根据抛物线与x轴交点为A和C，由A和C的坐标设出抛物线的二根式解析式y=a（x+1）（x-3）（a≠0），将C的坐标代入求出a的值，即可确定出抛物线的解析式；
（2）将第一问求出的抛物线解析式化为顶点形式，即可找出对称轴与顶点坐标．

解答：解：（1）对于直线y=3x+3，
令x=0，求出y=3，令y=0，求出x=-1，
∴A（-1，0），B（0，3），
又C（3，0），
设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）（a≠0），
将B（0，3）代入上式得：3=-3a，
解得：a=-1，
∴y=-（x+1）（ x-3）=-x²+2x+3；
（2）∵y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
∴抛物线的对称轴是x=1；顶点坐标是（1，4）．

点评：此题考查了利用待定系数法求抛物线解析式，抛物线解析式有三种形式：顶点式；二根式；一般式，其中顶点式为y=a（x+

b

2a

）²+

4ac-b2

4ac

；二根式为y=a（x-x₁）（x-x₂）（抛物线与x轴有交点，即b²-4ac≥0，交点坐标分别为（x₁，0），（x₂，0））；一般式为y=ax²+bx+c（a≠0）．