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    如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE， 连接BD、CE，BD和CE相交于点F，若△ABC不动，将△ADE绕点A任意旋转一个角度．

    （1）如图①，若∠BAC=∠DAE=90°，判断线段BD与CE的关系，并说明理由；

    （2）如图②，若∠BAC=∠DAE=60°，求∠BFC的度数；

    （3）如图③，若∠BAC=∠DAE=，直接写出∠BFC的度数．(不需说明理由)

     


    解：(1)BD与CE相等且互相垂直

    ∵∠BAC=∠DAE

    ∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD

    即∠BAD=∠CAE

    在△BAD与△CAE中，AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE

    ∴△BAD≌△CAE（SAS）          

    ∴BD=CE,∠ABD=∠ACE

    ∵∠BAC=90°∴∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB=90°

    ∴∠BFC=90°∴BD⊥CE   

    （2）由题（1）得∠CBF+∠BCF (1分) =∠ABC+∠ACB

    ∵∠BAC=∠DAE=60°

    ∴∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB

    ∴∠BFC=∠BAC
    ∴∠BFC=60°

    （3）∠BFC=α

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    ∠CAB=∠DAB或∠CBA=∠DBA
    ∠CAB=∠DAB或∠CBA=∠DBA
    ，若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件
    BD=BC或AD=AC
    BD=BC或AD=AC
    ．

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    如图，在△ABC和△ABD中，AC⊥BC，AD⊥BD，E是AB边上的中点．则DE
    =
    =
    CE．（填＞、=、＜）

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    如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DF，请说明AE=BD的理由．

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