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    如图，二次函数的图象经过点D，与x轴交于A、B两点．

    ⑴求的值；
    ⑵如图①，设点C为该二次函数的图象在x轴上方的一点，直线AC将四边形ABCD的面积二等分，试证明线段BD被直线AC平分，并求此时直线AC的函数解析式；
    ⑶设点P、Q为该二次函数的图象在x轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点P、Q，使△AQP≌△ABP？如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明理由．
    （图②供选用）

    （1）6
    （2）
    （3）存在解析:
    ⑴ ∵抛物线经过点D()
    ∴
    ∴c=6.
    ⑵过点D、B点分别作AC的垂线，垂足分别为E、F，设AC与BD交点为M，
    　∵AC 将四边形ABCD的面积二等分，即：S△ABC=S△ADC  ∴DE="BF "
    又∵∠DME=∠BMF， ∠DEM=∠BFE
    ∴△DEM≌△BFM
    ∴DM="BM   " 即AC平分BD
    ∵c="6. " ∵抛物线为
    ∴A（）、B（）
    ∵M是BD的中点  ∴M（）
    设AC的解析式为y=kx+b，经过A、M点
    解得
    直线AC的解析式为.
    ⑶存在．设抛物线顶点为N(0，6)，在Rt△AQN中，易得AN=，于是以A点为圆心，AB=为半径作圆与抛物线在x上方一定有交点Q，连接AQ，再作∠QAB平分线AP交抛物线于P，连接BP、PQ，此时由“边角边”易得△AQP≌△ABP
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    （1）求点P的坐标；
    （2）如果二次函数的图象经过P、O、A三点，求这个二次函数的解析式，并写出它的图象的顶点坐标M；
    （3）如果将第（2）小题中的二次函数的图象向上或向下平移，使它的顶点落在直线y=2x上的点Q处，求△APM与△APQ的面积之比．

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    【小题2】（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使,若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由；
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    （1）求点P的坐标；
    （2）如果二次函数的图象经过P、O、A三点，求这个二次函数的解析式，并写出它的图象的顶点坐标M；
    （3）如果将第（2）小题中的二次函数的图象向上或向下平移，使它的顶点落在直线y=2x上的点Q处，求△APM与△APQ的面积之比．

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    （1）求点P的坐标；
    （2）如果二次函数的图象经过P、O、A三点，求这个二次函数的解析式，并写出它的图象的顶点坐标M；
    （3）如果将第（2）小题中的二次函数的图象向上或向下平移，使它的顶点落在直线y=2x上的点Q处，求△APM与△APQ的面积之比．

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