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    （本小题满分7分）如图，已知二次函数的图象与x轴负半轴交于点A（-1，0），与y轴正半轴交与点B，顶点为P，且OB=3OA，一次函数y=kx+b的图象经过A、B．

    （1）求一次函数解析式；

    （2）求顶点P的坐标；

    （3）平移直线AB使其过点P，如果点Ｍ在平移后的直线上，且，求点M坐标；

    （４）设抛物线的对称轴交x轴与点E，联结AP交y轴与点D，若点Q、N分别为两线段PE、PD上的动点，联结QD、QN，请直接写出QD+QN的最小值．

     

    【答案】

    解：（1）∵A（-1，0）,∴OA=1

    ∵OB=3OA，∴B（0，3）----------------------------------------------------------------------------1分

    ∴图象过A、B两点的一次函数的解析式为：y=3x+3 -----------------------------------------2分

    (2)∵二次函数的图象与x轴负半轴交与点A（-1，0），与y轴正半轴交与点B（0，3），

    ∴c=3,a=-1

    ∴二次函数的解析式为： ------------------------------------------------------3分

    ∴抛物线的顶点P（1，4）-----------------------------------------------------4分

    (3)设平移后的直线的解析式为：

    ∵直线过P（1，4）

    ∴b=1

    ∴平移后的直线为

    ∵M在直线，且

    设M（x,3x+1）

    ①       当点M在x轴上方时，有，∴

    ∴                --------------------------------------------------------------------5分

    ②当点M在x轴下方时，有，∴

    ∴）              ----------------------------------------------------------------6分

    （4）作点D关于直线x=1的对称点D’，过点D’作D’N⊥PD于点N

    ∴所求最小值为            -----------------------------------------------------------7分

    【解析】略

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （本小题满分7分）

    如图，已知抛物线y1=-x2+bx+c经过A(1,0)，B(0,-2)两点，顶点为D．

    1.（1）求抛物线y1 的解析式；

    2.（2）将△AOB绕点A逆时针旋转90°后，得到△AO′ B′ ，将抛物线y1沿对称轴平移后经过点B′ ，写出平移后所得的抛物线y2 的解析式；

    3.（3）设（2）的抛物线y2与轴的交点为B1，顶点为D1，若点M在抛物线y2上，且满足△MBB1的面积是△MDD1面积的2倍，求点M的坐标．

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （本小题满分6分）

    如图，在8×11的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在小正方形的顶点处．

    1.（1）画出△ABC绕点Ａ顺时针方向旋转90°得到的△；

    2.（2）求点B运动到点B′所经过的路径的长．    

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （本小题满分14分）

    如图1，抛物线与y轴交于点A，E（0，b）为y轴上一动点，过点E的直线与抛物线交于点B、C.

     

     

     

     

     

     

     


    1.（1）求点A的坐标；

    2.（2)当b=0时（如图2），求与的面积。

    3.（3）当时，与的面积大小关系如何？为什么？

    4.（4）是否存在这样的b，使得是以BC为斜边的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，说明理由.

     

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    科目：初中数学 来源：2010-2011年江苏省常州实验初级中学九年级第二学期模拟考试数学卷 题型：解答题

    （本小题满分8分）如图所示的矩形包书纸中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四个角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度.

    【小题1】（1）设课本的长为a cm，宽为b cm，厚为c cm，如果按如图所示的包书方式，将封面和封底 各折进去3cm，用含a，b，c的代数式，分别表示满足要求的矩形包书纸的长与宽；
    【小题2】（2）现有一本长为19cm，宽为16cm，厚为6cm的字典，你能用一张长为43cm，宽为26cm的矩形纸包好这本字典，并使折叠进去的宽度不小于3cm吗？请说明理由.

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年河北省石家庄市42中学九年级第一次模拟考试数学卷 题型：解答题

    （本小题满分9分）
    如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55 cm．
    （1）根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程（组）如下：
    甲：     　　         乙：　　　＝55
    根据甲、乙两名同学所列的方程（组），请你分别指出未知数x，y表示的意义，然后在横线上补全甲、乙两名同学所列的方程(组)：
    甲：x表示                   ，y表示                   ；
    乙：x表示                     ；
    （2）求此时木桶中水的深度多少cm？（写出完整的解答过程）

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