Question

阅读下面材料，并解答下列问题：
在形如a^b=N的式子中，我们已经研究过两种情况：
①已知a和b，求N，这是乘方运算；
②已知b和N，求a，这是开方运算．
现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫作对数运算．
定义：如果a^b=N（a＞0．a≠1，N＞0），则b叫作以a为底的N的对数，记作b=log_aN．
例如：因为2³=8，所以log₂8=3；因为2-3=

1

8

，所以log2

1

8

=-3．
（1）根据定义计算：
①log₃81=

4

；   ②log₃3=

1

；
③log₃1=

0

；    ④如果log_x16=4，那么x=

±2

．
（2）设a^x=M，a^y=N，则log_aN=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数）．用log_aM，log_aN的代数式分别表示log_aMN及loga

M

N

，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据题中给出的对数的运算的定义和法则计算即可；
（2）根据题中给出的对数运算法则总结即可得出下面两个式子的答案．

解答：解：（1）①∵3⁴=81，
∴log₃81=4；
②∵3¹=3，
∴log₃3=1；
③∵3⁰=1，
∴log₃1=0；
④由题意得：x⁴=16，
x=±2；

（2）∵a^x=M，a^y=N，
∴log_aM=x，log_aN=y，
∵a^x•a^y=a^x+y=MN，
∴log_aMN=x+y=log_aM+log_aN，
∵a^x÷a^y=a^x-y=

M

N

，
∴loga

M

N

=x-y=log_aM-log_aN．

点评：此题主要考查了同底数幂的除法，以及对数的计算，关键是同学们要看懂所给例子的计算方法，较好的考查了同学们的观察能力与理解能力．